Aλατίζουμε το κρέας και το αφήνουμε μία νύχτα στο ψυγείο. Την επομένη το σκουπίζουμε, το χαράζουμε και τοποθετούμε μέσα στις σχισμές κομματάκια σκόρδου. Το περιχύνουμε με το λάδι, ρίχνουμε το πιπέρι και το θυμάρι,τοποθετούμε το αρνάκι στο φούρνο και το ψήνουμε στους 200 βαθμούς. Όταν ψηθεί, παίρνουμε τη σάλτσα που έμεινε στο ταψί και την ανακατεύουμε με το γιαούρτι και τα χτυπημένα αβγά. Ξεκοκαλίζουμε το κρέας και, αν θέλουμε, το μεταφέρουμε από το ταψί σε κλειστό σκεύος, όπως πήλινη γάστρα. Πάνω του περιχύνουμε την σάλτσα γιαουρτιού. Το ξαναβάζουμε στο φούρνο για μισή ώρα περίπου μέχρι, να πήξει η σάλτσα και να ροδίσει το γιαούρτι.