Τσιγαρίζουµε το κρέας στο λάδι και του προσθέτουµε έπειτα λίγο νερό για να σιγοβράσει. Καθαρίζουµε τις αγκινάρες και τις ρίχνουµε σε λεκάνη µε νερό, αλάτι, λεµόνι και λίγο αλεύρι για να µη µαυρίσουν. Όταν έχει µισοβράσει το κρέας βάζουµε και τις αγκινάρες στην κατσαρόλα, τα κρεµµυδάκια, τον άνηθο ή τα µάραθα ψιλοκοµµένα. Προσθέτουµε και λίγο νερό και σκεπάζουµε την κατσαρόλα. Για να µη µαυρίσουν οι αγκινάρες δεν ανοίγουµε την κατσαρόλα, αλλά την κουνάµε κατά διαστήµατα. Όταν ψηθεί το φαγητό, ετοιµάζουµε το αυγολέµονο, περιχύνουµε το φαγητό και το σερβίρουµε αφού κρυώσει.